Redüktör hesapları

Yazan: Arş. Gör Hikmet Nazım EKİCİ redüktör hesapları ile ilgili makale yayınladı.

İÇİNDEKİLER

1 .BİLGİ VE GEREKSİNİMLER 

2 .BAŞLANGIÇ DEĞERLERİ

3 .DİŞLİ HESAPLARI

4 .GÜÇ HESABI

5 .MOMENTLERİN HESABI

6 .DİŞLİLERİN MODÜL VE EBATLARININ HESAPLANMASI

6 .1. 1.KADEME İÇİN MODÜL HESABI

6. 2 .1. KADEME İÇİN DİŞLİ ÖLÇÜLERİ HESABI

6 . 3 .2.KADEME İÇİN MODÜL HESABI

6.4 .2. KADEME İÇİN DİŞLİ ÖLÇÜLERİ HESABI

7 . DİŞLİ VE RULMANLARA GELEN KUVVETLERİN HESABI 

7 .1 RULMANLARIN MARUZ KALDIĞI KUVVETLER

1.Shaft,  A ve B Rulmanlarına gelen kuvvetler

2.Shaft, C ve D Rulmanlarına gelen kuvvetler

3.Shaft, E ve F Rulmanlarına gelen kuvvetler

8 . KUVVET KONTROLÜ VE MİLLERDEKİ DEFORMASYON

1.GİRİŞ MİLİ

2 .ORTA MİL

3.ÇIKIŞ MİLİ

8 . 1 . MİLLERDEKİ DEFORMASYON

1 .  1.MİL

2 .  2.MİL

3 .  3.MİL  

9 .TABLOLAR 

Tablo 1 : Standard Modul Değerleri

Tablo 2 : Diş Form Factorü YF

10 . TEKNİK RESİMLER

ÖNSÖZ

Redüktörler motor çıkış devrini belirli kademelerden geçirerek dişliler yardımıyla düşürmeye yarayan mekanik ekipmanlardır. Ve kendi sektörü oluşmuş durumdadır. Redüktörlerin çok sayıda tipi ve bu tip için kullanılan belirli dişlileri vardır. Bunlar düz dişli olabileceği gibi, helisel ve konik dişlide olabilirler. Çoğunlukla devrin istenen oranda düşürülmesi tek kademeyle mümkün olmamakta bu nedenle redüktörler çok kademeli imal edilmektedir. Dişlilerin yanı sıra millerin yardımcı ekipman olarak yataklama amacıyla rulmanlar ve segmanlar kullanılmaktadır. Bu çalışmada 2 kademeli bir redüktörün tasarımı yapılmış, hesaplamalar yapılmış, katı model ve teknik resimler çizilmiş, montaj yapılmış, redüktör bir çift kaplinle motor çıkış miline bağlanmış ve son olarak montajın SolidWorks ortamında simülasyonu yapılmıştır.

ÖZET

Dişliler hareket ve torku dönerek bir milden diğerine aktarırlar. Eğer dişli mahruti oranı ( i )>1 ise hız düşer, ( i )<1 ise hız artar, ve eğer ( i )=1 ise sadece devir iletimi söz konudur.

İletim oranı seçiminin ardından hesaplamalar ve tasarım yapılmıştır.

Katalogdan uygun olan bir devir iletim oranı seçiyoruz.

Buna göre

ni = 1402 rpm,    no = 151 rpm,     P = 550 W. olarak aldığımız

değerlere göre redüktör 2 kademeli olarak tasarlanacaktır. Ayrıca dayanım vb. diğer hesaplarda yapılacaktır.

1 .BİLGİ VE GEREKSİNİMLER

3 .DİŞLİ HESAPLARI

Dişli mahruti oranı  İtop ; giriş mili devri çıkış mili devrine bölü-nerek elde edilir :

İtop =  ni / no =  1402  / 151  = 9.29

Toplam devir azalımı; 1. Kademe devir iletim oranı X 2. Kade-me devir iletim oranı

İtop = İ12 . İ34

1.Kademe devir iletim oranı  İ12 = 1,2 .

İ12 = 4.5

İ34  =  2

BURADAN DİŞLİLERİN DİŞ SAYILA RI ; z1 = 12 seçilir.

z2 = 54  (z2  = z1 x İ12)

z3 = 17 seçilir.

z4 = 34  (z4  =  z3 x İ34.)

VERİLENLER =

Ø  Giriş Gücü       = P_input = 550 W                               

Ø  Giriş mili devri = n_i     = 1402 rpm                       

Ø  Çıkış mili devri = n_o  = 151  rpm 

Ø  Burada İletim oranı=Giriş Devri/Çıkış devri=140/151=9.28olmaktadır. Buna göre tablodan

• Buna göre yukarıdaki tablodan redüktörün kaç kademeli olacağına karar verebiliriz. 

• Kademe Sayısı =  2

• 1. Kademe dişlilerin türü =  Düz dişli

• Type of 2nd Stage =  Düz konik dişli

2 . BAŞLANGIÇ DEĞERLERİ

• 1. Kademe dişlilerinin malzemesi: Ck15 (Sertleştirilmiş çelik)
• 2. Kademe dişlilerinin malzemesi: 16 MnCr5 (Sertleştirilmiş çelik)

• 1. Kademe dişlilerinin verimi =  η12 = 0,94
• 2. Kademe dişlilerinin verimi =  η34 = 0,95

• Bilyalı rulmanların verimi = ηy  = 0,963

• Buradan, Toplam verim = ηtota= η12 . η34 . ηy =  0,94. 0,95.0,963 = 0,86 

4 .GÜCÜN HESAPLANMASI

Giriş gücü ,  Pinput = 550 W

Çıkış gücü , Poutput  ;giriş gücü ile toplam verim çarpılarak bu-lunabilir.

Poutput = Pinput . ηtotal = 550 . 0,86  = 473W

İletim esnasındaki kayıp güç is Pinpu – Poutput = 550 – 473 = 77W.

5 .MOMENTLERİN HESAPLANMASI

•  Momentleri hesaplayabilmek için önce millerin açısal hızları bilinmelidir.

ng = n1 = 1403 rpm

n2 = 311,55 rpm  (Bu denklemden : n2 = n1 / İ12)

n3 = n2 = 311,55 rpm ( aynı mil olduğu için )

n4 = nç = 151  rpm

Md1 = P/w1

w1 = (2 . π . n1) / 60

w1 = (2 . π . 1402)/60

w1 = 146,81   1/s

6 . MODÜL VE DİŞLİ EBATLARININ HESAPLANMASI

6 .1. 1. KADEME İÇİN MODÜL HESABI:

Burada m ve z değerleri bilinirse dişliye ait diğer tüm değerler

hesaplanabilmektedir. m (modül) değerini bulabilmek için

burada bazı kabuller yapılacaktır.

A-) Diş sayısı (Ψ):

Diş sayısı dişlinin modül (Ψm), yahut çapına göre belirlenebilir

(Ψd),).Burada biz modül esasına göre belirleme yapacağız(

Ψm). Uygun olan Ψm = 18 – 20 değerleri arasındadır.

Ψm = 20 olarak seçilir.

B-) Dişli form faktörü(Yf):

Kavrama açısı α = 20° , z = 19 ise

Table 2: Dişli kavrama açısı tablodan tespit edilmiştir.(YF)

Yf = 2.96 bulunur.

C-) Kavrama oranı (ε):

Kavrama oranının 1,1 – 1,4 değerleri arasında alınması önerilir .

Burada kavramı oranı ε = 1,3 olarak alınmıştır.

D-) Malzeme Karakteristikleri :

1. Kademe dişli malzemesi Ck 15 için malzeme değerleri

• σk = 740 N/mm2 (Çekme Dayanımı)
• HB = 1460 N/mm2 (Brinell sertlik değeri)
• E = 2,1 . 105 N/mm2 ( Elastikiyet modülü )
• σd = 407 N/mm2 (Sürekli mukavemet değeri)

Büküm nedeniyle dişli kök kırılması:

Harici kuvvet Fç = 2 . S .Md1 / d1. d1 bölüm dairesi çapı

d1 = m . z1

d1 = m . z1 = 3,11 . 12 = 37,32 mm

Fç = (2 . 1,25 . 3746 ) / 37,32 = 250,93 N is seçilir.

B-) Diş form faktörü(Yf ) :

α = 20° için , z = 17

Table 2 : Dişli kavrama açısı tablodan tespit edilmiştir.(YF)

Yf = 2.80 olarak bulunur

C-) Kavrama Oranı (ε) :

Kavrama oranının 1,1 – 1,4 değerleri arasında alınması önerilir.

Burada kavramı oranı ε = 1,3 olarak alınmıştır.

D-) Malzeme Seçimi :

1.Kademe dişlisi için 16 MnCr5 malzemesi seçilmiştir

σk = 880 N/mm2 (Çekme dayanımı)

HB = 1800 N/mm2 (Brinell sertlik değeri)

E = 2,1 . 105 N/mm2 ( Elastisite modülü)

σd = 484 N/mm2 (sürekli mukavemet değeri)

Kç = 1,6 (çentik faktörü)

σem = σd / Kç = 302.5 N/mm2

ρem = (0,2 – 0,4) . Hb = 0,35 . 1460 = 511 N/mm2

• Yukarıda belirlenen değerlere göre dişli hesaplarını yapıcak

olursak

Diş dibi mukavemetine göre modül hesabı:

6 . 3 .2.KADEME İÇİN MODÜL HESABI:

            Büküm (burulma) nedeniyle dişli kök kırılması:

            Dış kuvvetler Fç = 2 . S .Md3 / d3 .burada, d3 bölüm dairesi

            çapıdır, ve d3 = m . z3

            d3 = m . z3 = 2,25 . 23 = 51,75 mm

            Fç = (2 . 1,25 . 63206,43) / 51,75 = 3053,45N

• Dişlinin m ve z değerleri bilinirse, diğer tüm ölçüler hesaplanabilir.

m değerini hesaplamak için, bazı kabuller yapmalıyız.

A-) Number of Width –Diş sayısı(Ψ) :

Diş sayısı dişlinin modül (Ψm), yahut çapına göre belirlenebilir

(Ψd),).Burada biz modül esasına göre belirleme yapacağız(

Ψm). Uygun olan Ψm = 18 – 20 değerleri arasındadır.

Ψm = 20 seçilir.

EB6AT. L4A R. I2: . KADEME İÇİN DİŞLİ EBATLARI:

7. DİŞLİ VE RULMANLARIN MARUZ KALDIĞI KUVVETLERİN HESAPLANMASI

• Dişlilerin maruz kaldığı kuvvetler aşağıda gösterilmiştir.
• Fz = Dişin maruz kaldığı kuvvet , Fr = Radyal kuvvet,

Fe = Eksenel Kuvvet, Fn = Normal Kuvvet,

• Fç = Dış kuvvet

Dış kuvvetler :

• Fç21 = -Fç12 = 2 . S . M d1 / d 1 = 2 . 1,25 . 15915 / 33,25 =

1196,616 N

• Fç34 = -Fç43 = 2 . S . Md2 / d3 = 2 . 1,25 . 63206,43 / 51,75 =

3053,45 N

Radyal kuvvetler :

• Fr21 = -Fr12 = Fç21 . tgα = 1196,616 . tg 20° = 435,532 N
• Fr43 = -Fr34 = Fç34 . tgα = 3053,45 . tg 20° = 1111,365 N

Eksenel Kuvvetler :

• Fe12 = -Fe21 = 0
• Fe43 = -Fe34 = 0
• (x – z) düzleminde : Sadece dış kuvvet vardır.

Σ MA = 0;

-FBz . 100 +Fç21 . 50 = 0

FBz = 1296,616. 50 / 100 = 434,121 N

FAz = 1196,616- FBz = 698,218 N (Σy = 0)

Mez1 = 27321,4 N.mm

7. 1DİŞLİ VE RULMANLARA GELEN KUVVETLER:

1 Shaft, E ve F rulmanlarına gelen kuvvetler:

• Rulmanlar arası boşluk 100 mm olarak alınmıştır.(=100 mm)
• (x – y) Düzleminde: Sadece radyal kuvvet vardır.

Σ MA = 0;

FBy . 100 – Fr21 . 50 = 0

FBy = 435,532 . 50 / 100 = 217,766 N

FAy = 435,532 – FBy = 435,532 – 217,766 = 217,766 N (Σy = 0 )

Mey1 = 2124,3 N.mm

MeZ= 27321,4 N.mm

A ve B rulmanları için radyal kuvvetler:

2.Shaft, E ve F Rulmanlarına gelen kuvvetler:

Rulmanlar arası boşluk 270 mm olarak alınmıştır..( = 275 mm)

• (x – y) düzlemi için (FCy , FDy ) :

ΣMc = 0 ;

Fr12 . x1 – Fr43 . x2 + FDy . x3 = 0

435,532 . 50 – 1111,365.205 + FDy . 275 = 0

FDy = 749,285 N

Σy = 0 ,

FCy – Fr12 + Fr43 – FDy = 0

FCy – 435,532 + 1111,365 – 749,285 = 0

FCy = 73,452N

C ve D Rulmanlarına gelen radyal kuvvetler:

3 Shaft, E ve F rulmanlarına gelen kuvvetler:

Rulmanlar arası boşluk 140 mm olarak alınmıştır.( = 140 mm)

• (x – y) düzleminde ( FEy, FFy ) :

Σ ME = 0 ;

-Fr34 . 70 + FFy . 140 = 0

-1111,365. 70 + FFy . 140= 0

FFy = 543,6825 N

Σ y = 0 ,

FEy – Fr34 + FFy = 0

FEy – 1111,365 + 555,6825 = 0

FEy =223,6825 N

• (x – z ) düzlemi için ( FCz , FDz ) :

Σ MC = 0 ;

-FÇ12 . x1 + FÇ43 . x2 – FDz . x3 = 0

-1196,616 . 50 + 3053,45 . 205 -FDz . 275 = 0

FDz = 2058,64 N

Σy = 0 ;

FCz – FÇ12 + FÇ43 – FDz = 0

FCz – 1196,616 + 3053,45 – 2058,64 = 0

FCz = 112,806 N

• (x – z) düzleminde( FEz , FFz ) :

Σ ME = 0 ;

– FÇ34 . x1 + FFz . x3 = 0

-3053,45 .70+FFz . 140= 0

FFz = 1234,725 N

Σ y = 0 ;

FEz -FÇ34 + FFz = 0

FEz – 3053,45 + 1526,725 =0

FEz = 1654,725 N

1.Shaft için Eğilme ve Burulma Sonuçları:

Mbmax = S . Md1 = 1,25 . 15915 = 19893,75 N.mm is selected

.(S = güvenlik faktörü)

E ve F Rulmanlarına gelen radyal kuvvetler:

8 . MİLLERİN DAYANIM VE

DEFORMASYON HESAPLARI

1.SHAFT (GİRİŞ MİLİ):

Malzeme: Ck 15 seçildi.

σAK (ç) = 440 N / mm2

σD (e) = 370 N / mm2

τAK = 250 N / mm2

σeT = 420 N / mm2

σeTD = 280 N / mm2

τT = 210 N / mm2

τTD = 180 N / mm2